danke für die zusätzlichen Bilder.
Ohne weitere Quellen bekommt man aber irgendwie keine brauchbaren Details zur Biographie des Künstlers. Oder wie da welche Jahreszahlen zu was, wann & wem passen könnten; bzw. zu seiner heutigen Bedeutung. Das Motiv aber ist m.E. klar immer noch recht sehr interessant.
Als einziger Anhaltspunkt für mich momentan blieb noch zu gucken, ob Max Schüler nicht doch irgendwo in Literatur oder Auktionen in Frankreich aufscheint.
Ein 'dickes' Ding hab ich also für Dich tatsächlich dazu 'ausgegraben'

- Dein Bild (vermutlich) wurde 1914 ausgestellt.
Zeitschriften-Quelle "L'Art et les artistes : revue mensuelle d'art ancien et moderne... Paris, Date d'édition: 1914-04 "
Link
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EXPOSITION DE PORTRAITS D'ACTRICES, DE RACHEL A SARAH-BERNHARDT. (Galerie Ch. Hessèle, 16, rue Balzac).
— Organisée par le journal Comoedia au bénéfice de l'oeuvre de rapatriement des artistes lyriques et dramatiques, cette exposition a remporté un succès des plus brillants et des plus mérités. Nombreuses étaient les oeuvres exposées
in etwa übersetzt "AUSSTELLUNG VON PORTRÄTS VON SCHAUSPIELERINNEN VON RACHEL BIS SARAH-BERNHARDT. (Galerie Ch. Hessèle, 16, rue Balzac).- Diese Ausstellung, die von der Zeitung Comoedia für die Rückführung von Lyrikern und Dramatikern organisiert wurde, hat einen glänzenden und verdienten Erfolg erzielt. Zahlreich waren die ausgestellten Werke."
Die Erwähnung findet sich rechts neben dem Bild in der Mitte "
Cléo de Mérode par M. Max Schüler;
Cléo de Mérode encore, un buste en marbre de M. Luis de Périnat ... :::
Cléo de Mérode von Herrn Max Schüler;
Cléo de Mérode nochmal, eine Büste aus Marmor von Herrn Luis de Périnat ... "
Was nun kommt, liest sich einfach, war aber frickelig fusselig zu finden #) - doch die erwähnte Zeitung 'Comœdia' war tatsächlich in der BNF vorhanden

- guck mal einer schau - genau die Frau
[Gäste sehen keine Links] - der Ausschnitt bisschen reduziert reproduziert, aber ist ja immerhin auch eine Zeitung vom 26. Mai 1914
Rechts im Text steht dazu "Un dessin représentant le profil de Mlle Cleo de Mérode, et qui est une merveille, non seulement de resemblance mais surtout de grâce, de douceur et de distinction; il est de Max Schüler. ::: Eine Zeichnung stellt das Profil von Fräulein Cléo de Mérode dar, und die ist ein Wunder, nicht nur der Ähnlichkeit [wegen], sondern vor allem der Anmut, der Sanftheit und der Vornehmheit; sie ist von Max Schüler."
Diese Ausstellung & ihr Grund passen dann zu der Angabe in wiki - ab 1914 war er dann ja zurück in DE, in Frankfurt/Main. Also hat er ab ca. 1894 in Paris gelebt.
Denke also nicht, dass die Zahl hinter der zweiten Unterschrift der Beginn einer Jahreszahl (aus den 1920ern) sein dürfte - eher eine Nummerierung. Überleg mal - Cléo ist 1875 geboren; vor 1894 können sich die beiden vermutlich nicht getroffen haben. Wie alt wird sie sein auf dem Bild? Glaube, die Datierung ist hinter Schülers Signatur im Bild - ob das nun 00 oder 09 heißen könnte, kannst Du vllt. noch mit einer Lupe besser selbst erkennen.
Diese Postkarte datiert 1903, so dass ich zu 1900 oder davor tendieren würde
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Was bliebe, wäre in ihren Memoiren (Titel: Le Ballet de ma vie
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Jessas, was für eine spannende Angelegenheit: 105 Jahre später. Welche Wege mag das Bild inzwischen genommen haben - und wie kam es nur dahin, wo Du es entdeckt hast?
Noch wichtig daher: Provenienzforschung. In diesem Zusammenhang möchte ich Dich sicherheitshalber darauf aufmerksam machen, dass Du von einem Profi unbedingt eine Überprüfung bei Lost Art und Art Loss vornehmen lassen solltest. Nicht zuletzt oder gerade vor dem Hintergrund, dass es sich um einen Künstler jüdischer Herkunft handelt.